алгебра

Алгебра - это раздел математики, который использует цифры, буквы и знаки для обозначения различных выполняемых арифметических операций. Алгебра в настоящее время используется в качестве математического ресурса в отношениях, структурах и количестве. Элементарная алгебра является наиболее распространенной, поскольку она использует арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, поскольку, в отличие от арифметики, она использует символы, такие как x, и является самой распространенной вместо использования чисел.

алгебра

Что такое алгебра

Это раздел математики, который позволяет разрабатывать и решать арифметические задачи с помощью букв, символов и цифр, которые в свою очередь символизируют объекты, предметы или группы элементов. Это позволяет формулировать операции, которые содержат неизвестные числа, называемые неизвестными, и которые делают возможной разработку уравнений.

Посредством алгебры человек смог объяснить абстрактно и обобщенно, но также и продвинулся вперед, благодаря более сложным вычислениям, разработанным математическими и физическими интеллектуалами, такими как сэр Исаак Ньютон (1643-1727), Леонард Эйлер (1707- 1783), Пьер де Ферма (1607-1665) или Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), благодаря чьему вкладу определение алгебры известно так же, как оно известно сегодня.

Однако, согласно истории алгебры, Диофант Александрийский (дата рождения и смерти неизвестна, считается, что он жил между 3-м и 4-м веками), действительно был отцом этой ветви, так как он опубликовал работу под названием Arithmetica, которая он состоял из тринадцати книг, в которых он представил проблемы с уравнениями, которые, хотя и не соответствовали теоретическому характеру, были достаточными для общих решений. Это помогло определить, что такое алгебра, и среди многих вкладов, которые он внес, была реализация универсальных символов, представляющих неизвестное в переменных решаемой задачи.

Происхождение слова «алгебра» происходит от арабского языка и означает «восстановление» или «признание». Точно так же это имеет свое значение на латыни, что соответствует «сокращению», и, хотя они не являются одинаковыми терминами, они означают одно и то же.

В качестве дополнительного инструмента для изучения этой ветви вы можете рассчитывать на алгебраический калькулятор, который является калькулятором, который может графически изображать алгебраические функции. Таким образом, позволяя интегрировать, выводить, упрощать выражения и графовые функции, составлять матрицы, решать уравнения и другие функции, хотя этот инструмент больше подходит для более высокого уровня.

Внутри алгебры есть алгебраический термин, который является произведением числового множителя хотя бы на одну буквенную переменную; в котором каждый термин может дифференцировать свой числовой коэффициент, его переменные, представленные буквами, и степень термина, добавляя показатели буквенных элементов. Это означает, что для алгебраического члена p5qr2 коэффициент будет 1, его буквальная часть будет p5qr2, а его степень будет 5 + 1 + 2 = 8.

Что такое алгебраическое выражение

Это выражение, состоящее из целочисленных констант, переменных и алгебраических операций. Алгебраическое выражение состоит из знаков или символов и состоит из других определенных элементов.

В элементарной алгебре, а также в арифметике, алгебраические операции, используемые для решения задач: сложение или сложение, вычитание или вычитание, умножение, деление, расширение возможностей (умножение нескольких факторов раз) и подачи (обратная операция потенцирования).

Знаки, используемые в этих операциях, такие же, как и в арифметике для сложения (+) и вычитания (-), но для умножения уравнение (x) заменяется точкой (.) Или они могут быть представлены знаками группировки ( пример: cd и (c) (d) эквивалентны элементу «c», умноженному на элемент «d» или cxd), а в алгебраическом делении используются две точки (:) .

Также используются групповые знаки, такие как круглые скобки (), квадратные скобки [], фигурные скобки {} и горизонтальные черты. Также используются знаки взаимосвязи, которые используются для указания на наличие корреляции между двумя данными, и среди наиболее часто используемых используются те, которые равны (=), больше (>) и меньше (<) .

Кроме того, они характеризуются использованием действительных чисел (рациональных, которые включают в себя положительные, отрицательные и нулевые; и иррациональных, которые представляют собой те, которые нельзя представить в виде дробей) или сложных, которые являются частью действительного, образуя алгебраически замкнутое тело.,

Это основные алгебраические выражения

алгебра

Существуют выражения, которые являются частью концепции алгебры, эти выражения подразделяются на два типа: одночлены, которые имеют одну сумму; и полиномы, которые имеют два (бинома), три (тринома) или более сложения.

Вот некоторые примеры мономов: 3x, π

При этом некоторые полиномы могут быть: 4 × 2 + 2x (бином); 7ab + 3a3 (триномиальная)

Важно отметить, что если переменная (в данном случае «x») находится в знаменателе или внутри корня, выражения не будут ни мономами, ни полиномами.

Что такое линейная алгебра

В этой области математики и алгебры изучаются понятия векторов, матриц, систем линейных уравнений, векторных пространств, линейных преобразований и матриц. Как видно, линейная алгебра имеет различные приложения.

Его полезность варьируется от изучения пространства функций, которые определяются набором X (горизонтальным) и набором Y (вертикальным) и применяются к векторному или топологическому пространству ; дифференциальные уравнения, которые связывают функцию (значение, которое зависит от второго значения) с ее производными (мгновенная скорость изменения, которая вызывает изменение значения данной функции); исследование операций, которое использует передовые аналитические методы для принятия обоснованных решений; даже инженерные .

Одна из основных осей изучения линейной алгебры находится в векторных пространствах, которые состоят из набора векторов (отрезков прямой) и набора скаляров (действительных, постоянных или комплексных чисел, которые имеют величину, но не характеристика вектора направления).

Основных векторных пространств конечной размерности три:

  • Векторы в Rn, которые представляют декартовы координаты (горизонтальная ось X и вертикальная ось Y).
  • Матрицы, которые представляют собой прямоугольные системы выражений (представленные числами или символами), характеризуются количеством строк (обычно обозначаемых буквой «m») и количеством столбцов (обозначаемых буквой «n»), и Они используются в науке и технике.
  • Векторное пространство многочленов от одной и той же переменной, заданное многочленами, которые не превышают степени 2, имеют действительные коэффициенты и находятся в переменной «x».

Алгебраические функции

алгебра

Он относится к функции, которая соответствует алгебраическому выражению, а также удовлетворяет полиномиальному уравнению (его коэффициенты могут быть мономами или полиномами). Они классифицируются как: рациональные, нерациональные и имеющие абсолютную ценность.

  • Целочисленные рациональные функции - это те, которые выражаются в:, где «P» и «Q» представляют два полинома, а «x» - переменную, где «Q» отличается от нулевого полинома, а переменная «x» не обнуляет знаменатель,
  • Иррациональные функции, в которых выражение f (x) представляет радикал, таким образом: Если значение «n» является четным, радикал будет определен так, что g (x) будет больше и равно 0, и знак результата также должен быть указан, поскольку без него невозможно было бы говорить о функции, так как Для каждого значения «х» будет два результата; в то время как если индекс радикала нечетный, последний не является необходимым, так как результат будет уникальным.
  • Функции абсолютного значения, где абсолютное значение действительного числа будет его числовым значением, оставляя его знак в стороне. Например, 5 будет абсолютным значением как 5, так и -5.

Существуют явные алгебраические функции, в которых ваша переменная "y" будет результатом объединения переменной "x" ограниченное число раз с использованием алгебраических операций (например, алгебраического сложения), которые включают повышение потенции и извлечения корней; это переведет к y = f (x). Примером такого типа алгебраической функции может быть следующий: y = 3x + 2 или что будет то же самое: (x) = 3x + 2, поскольку «y» выражается только через «x» .

С другой стороны, существуют неявные, в которых переменная «y» выражается не только как функция переменной «x», поэтому y ≠ f (x) . В качестве примера такого типа функции имеем: y = 5x3y-2

Примеры алгебраических функций

Существует как минимум 30 типов алгебраических функций, но среди самых выдающихся у нас есть следующие примеры:

1. Явная функция: ƒ () = грех

2. Неявная функция: yx = 9 × 3 + x-5

3. Полиномиальная функция:

а) постоянная: ƒ () = 6

б) Первая степень или линейная: ƒ () = 3 + 4

в) Вторая степень или квадратичная: ƒ () = 2 + 2 + 1 или (+1) 2

г) третья степень или кубическая: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9

4. Рациональная функция: ƒ

5. Потенциальная функция: ƒ () = - 1

6. Радикальная функция: ƒ () =

7. Функция секции: ƒ () = если 0 ≤ ≤ 5

Что такое алгебра Балдора

алгебра

Говоря о том, что такое алгебра Балдора, это относится к работе, разработанной математиком, профессором, писателем и юристом Аурелио Балдором (1906-1978), которая была опубликована в 1941 году. В публикации профессора, который Родившиеся в Гаване, Куба, сообщают о 5790 упражнениях, что эквивалентно в среднем 19 упражнениям на тест.

Балдор опубликовал другие работы, такие как «Геометрия плоскости и пространства», «Тригонометрия Балдора» и «Арифметика Балдора», но наибольшую роль в этой области оказала «Алгебра Балдора».

Этот материал, однако, больше рекомендуется для уровня среднего образования (такого как средняя школа), поскольку для более высоких уровней (университет) он вряд ли послужит дополнением к другим более сложным текстам и в соответствии с этим уровнем.

Знаменитая обложка, в которой появляется мусульманский персидский математик, астроном и географ аль-Хуарисми (780-846), представляла собой путаницу среди студентов, которые использовали этот знаменитый математический инструмент, поскольку считается, что этот персонаж о его автор Baldor.

Содержание работы разделено на 39 глав и приложение, которое содержит таблицы расчетов, таблицы форм разложения основных факторов, а также таблицы корней и степеней; и в конце текста приведены ответы на упражнения.

В начале каждой главы есть иллюстрация, которая отражает исторический обзор концепции, которая будет разработана и объяснена ниже, и упоминает выдающихся исторических деятелей в этой области в соответствии с историческим контекстом, в котором находится ссылка на концепцию. Эти персонажи варьируются от Пифагора, Архимеда, Платона, Диофанта, Гипатии и Евклида до Рене Декарта, Исаака Ньютона, Леонардо Эйлера, Бласа Паскаля, Пьера-Симона Лапласа, Иоганна Карла Фридриха Гаусса, Макса Планка и Альберта Эйнштейна.

Чем вызвана известность этой книги?

Его успех заключается в том, что он, в дополнение к известной обязательной литературной работе в латиноамериканских средних школах, является самой обсуждаемой и полной книгой по этому предмету, в которой содержится четкое объяснение понятий и их алгебраических уравнений, а также исторические данные об аспектах учиться, в котором обрабатывается алгебраический язык.

Эта книга является превосходным посвящением для студентов в алгебраическом мире, хотя для некоторых она является источником вдохновляющих исследований, а для других ее опасаются, правда в том, что это обязательная библиография и идеально подходит для лучшего понимания рассматриваемых тем.,

Что такое булева алгебра

Английский математик Джордж Буль (1815-1864) создал набор законов и правил для выполнения алгебраических операций, вплоть до того, что часть его получила свое имя. По этой причине английский математик и логик считается одним из предшественников информатики .

В логических и философских задачах разработанные Булем законы позволили упростить их до двух состояний, которые являются истинным состоянием или ложным состоянием, и эти выводы были сделаны математическим путем. Некоторые реализованные системы управления, такие как контакторы и реле, используют открытые и закрытые компоненты, причем открытая - ведущая, а закрытая - нет. Это называется «все или ничего» в булевой алгебре.

Такие состояния имеют числовое представление 1 и 0, где 1 представляет истину, а 0 представляет ложь, что облегчает их изучение. Согласно всему этому, любой компонент всех типов или ничего не может быть представлен логической переменной, что означает, что он может иметь значение 1 или 0, эти представления известны как двоичный код.

Булева алгебра позволяет упростить логические или логические схемы переключения в цифровой электронике; Кроме того, с его помощью вы можете выполнять вычисления и логические операции схем более выразительным образом.

В булевой алгебре есть три фундаментальные процедуры: логическое произведение, логический элемент И или функция пересечения; логическая сумма, вентиль ИЛИ или функция объединения; и логическое отрицание, НЕ строб или дополнительная функция. Также есть несколько вспомогательных функций: отрицание логического произведения, NAND-гейт; отрицание логической суммы, NOR ворота; эксклюзивная логическая сумма, XOR gate; и отрицание исключительной логической суммы, ворота XNOR.

В булевой алгебре существует ряд законов, среди которых:

  • Закон отмены . Также называемый законом отмены, он говорит, что в некотором упражнении после процесса независимый член будет отменен, так что (AB) + A = A и (A + B) .A = A.
  • Закон об идентичности . Или идентичность элементов 0 и 1, устанавливает, что переменная, к которой добавляется нулевой элемент или 0, будет равна той же переменной A + 0 = A таким же образом, как если бы переменная умножалась на 1, результат будет таким же A.1 = A.
  • Идемпотентный закон . Он устанавливает, что определенное действие можно выполнить несколько раз и получить один и тот же результат, так что если у вас есть соединение A + A = A и если у вас смещение AA = A.
  • Коммутативное право . Это относится к тому факту, что порядок, в котором находятся переменные, не имеет значения, поэтому A + B = B + A.
  • Закон двойного отрицания . Или инволюция утверждает, что если отрицанию дать другое отрицание, то получится положительное, так что (A ')' = A.
  • Теорема Моргана . Они говорят, что сумма некоторого количества переменных, отрицаемых в целом, будет равна произведению каждой переменной, отрицаемой независимо, тогда (A + B) '= A'.B' и (AB) '= A' + B ' .
  • Распределительное право . Он устанавливает, что при объединении некоторых переменных, которые будут умножены на другую внешнюю переменную, это будет аналогично умножению каждой переменной, сгруппированной по внешней переменной, как: A (B + C) = AB + AC .
  • Закон поглощения . Это говорит о том, что если переменная A подразумевает переменную B, тогда переменная A будет включать A и B, и A будет «поглощен» B.
  • Ассоциативное право . В дизъюнкции или при объединении нескольких переменных результат будет одинаковым независимо от их группировки; так что при сложении A + (B + C) = (A + B) + C (первый элемент плюс ассоциация двух последних, он равен ассоциации первых двух плюс последний).

Рекомендуем

жертва
2020
булимия
2020
Юридическое право
2020